NP-полные проблемы
Майкл Кэри (Michael Carey) и Дэвид Джонсон (David Johnson) составили список более чем 300 NP-полных проблем [600]. Вот некоторые:
-
Проблема путешествующего коммивояжера. Путешествующему коммивояжеру нужно посетить различные города, используя только один бак с горючим (существует максимальное расстояние, которое он может проехать). Существует ли маршрут, позволяющий ему посетить каждый голод только один раз, используя этот единственный бак с горючим? (Это обобщение проблемы гамильтонова пути - см. раздел 5.1.)
-
Проблема тройного брака. В комнате n мужчин, n женщин и n чиновников (священников, раввинов, кого угодно). Есть список разрешенных браков, записи которого состоят из одного мужчины, одной женщины и одного регистрирующего чиновника. Дан этот список троек, возможно ли построить n браков так, чтобы любой либо сочетался браком только с одним человеком или регистрировал только один брак?
-
Тройная выполнимость. Есть список n логических выражений, каждое с тремя переменными. Например: если (x и y) то z, (x и w) или (не z), если ((не u и не x) или (z и (u или не x))) то (не z и u) или x), и т.д. Существует ли правильные значения всех переменных, чтобы все утверждения были истинными? (Это частный случай упомянутой выше проблемы Выполнимости.)
Теория чисел
Это не книга по теории чисел, поэтому я только набросаю ряд идей, используемых в криптографии. Если вам нужно подробное математическое изложение теории чисел, обратитесь к одной из этих книг: [1430, 72, 1171, 12, 959, 681, 742, 420]. Моими любимыми книгами по математике конечных полей являются [971, 1042]. См. также [88, 1157, 1158, 1060].